Matematika Dasar Contoh

$\frac{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} + 2 \sqrt{2}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} + 2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} + 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}$

Langkah 2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} + 2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + 2 \sqrt{2}) (\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})}$

Langkah 2.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})}{{\sqrt{3}}^{2} - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

$\frac{(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})}{- 5}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Naikkan $\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})}^{1} (\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})}{- 5}$

Langkah 3.2

Naikkan $\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})}^{1} {(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})}^{1}}{- 5}$

Langkah 3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})}^{1 + 1}}{- 5}$

Langkah 3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})}^{2}}{- 5}$

Langkah 4

Tulis kembali ${(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})}^{2}$ sebagai $(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})$ .

$\frac{(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})}{- 5}$

Langkah 5

Perluas $(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})}{- 5}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})}{- 5}$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})}{- 5}$

Langkah 6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})}{- 5}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{\sqrt{9} + \sqrt{3} (- 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})}{- 5}$

Langkah 6.1.3

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})}{- 5}$

Langkah 6.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{3 + \sqrt{3} (- 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})}{- 5}$

Langkah 6.1.5

Kalikan $\sqrt{3} (- 2 \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.5.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{3 - 2 \sqrt{3 \cdot 2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})}{- 5}$

Langkah 6.1.5.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})}{- 5}$

Langkah 6.1.6

Kalikan $- 2 \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.6.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{3 \cdot 2} - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})}{- 5}$

Langkah 6.1.6.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})}{- 5}$

Langkah 6.1.7

Kalikan $- 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.7.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 \sqrt{2} \sqrt{2}}{- 5}$

Langkah 6.1.7.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{- 5}$

Langkah 6.1.7.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{- 5}$

Langkah 6.1.7.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{- 5}$

Langkah 6.1.7.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{2}}^{2}}{- 5}$

Langkah 6.1.8

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.8.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 5}$

Langkah 6.1.8.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 5}$

Langkah 6.1.8.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 5}$

Langkah 6.1.8.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.8.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 5}$

Langkah 6.1.8.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 \cdot 2^{1}}{- 5}$

Langkah 6.1.8.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 \cdot 2}{- 5}$

Langkah 6.1.9

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 8}{- 5}$

Langkah 6.2

Tambahkan $3$ dan $8$ .

$\frac{11 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6}}{- 5}$

Langkah 6.3

Kurangi $2 \sqrt{6}$ dengan $- 2 \sqrt{6}$ .

$\frac{11 - 4 \sqrt{6}}{- 5}$

Langkah 7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{11 - 4 \sqrt{6}}{5}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{11 - 4 \sqrt{6}}{5}$

Bentuk Desimal:

$- 0.24040820 \dots$